【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x=2時(shí),求y的值;
(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí),函數(shù)值y是怎樣變化的?
【答案】
(1)解:∵反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,3),
∴ .
∴k=3.
∴反比例函數(shù)的解析式為
(2)解:當(dāng)x=2時(shí),
(3)解:在第一象限內(nèi),由于k=3>0,所以y隨x的增大而減。
當(dāng)x=5時(shí), ;當(dāng)x=8時(shí), .
所以當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí),函數(shù)值y從 減小到 .
【解析】(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得k的值即可;
(2)將x=2代入(1)中所得的函數(shù)關(guān)系式求得對(duì)應(yīng)的y值即可;
(3)將x=5和x=8分別代入函數(shù)關(guān)系式求得對(duì)應(yīng)的y值,然后依據(jù)y值的變化情況作出判斷即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論:
①abc>0;
②a+b>0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線(xiàn)上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 . (只填寫(xiě)序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn),若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),C為y軸正半軸上一點(diǎn),連接PC,線(xiàn)段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線(xiàn)段PD,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)軸,垂足為B,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OP交于點(diǎn)A,且,直線(xiàn)CD與直線(xiàn)OP交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:
如圖1,已知:在中,,,直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,直線(xiàn)m,直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出;
組員小穎想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題:
如圖3,F是角平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且和均為等邊三角形,D、E分別是直線(xiàn)m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,BC的垂直平分線(xiàn)EF交的平分線(xiàn)BD于點(diǎn)E,若,,那么的大小是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在BC,AB,AC邊上.
(1)當(dāng)點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為BC,AB,AC邊的中點(diǎn)時(shí),求證:△BED≌△DFC;
(2)若DE∥AC,DF∥AB,且AE=2,BE=3,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車(chē)在城市街道上行駛速度不得超過(guò)70 km/h.如圖,一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀正前方30 m處,過(guò)了2 s后,測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50 m,這輛小汽車(chē)超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉,他從家去公園鍛煉一會(huì)兒,又去了菜市場(chǎng)后馬上回家,其中表示時(shí)間,表示李大爺離他家的距離。
(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時(shí);
(2)李大爺從菜市場(chǎng)回家的平均速度;
(3)李大爺從家到菜市場(chǎng)的平均速度。
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