Question

已知，如圖，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，F(xiàn)C=2．
（1）求DF的長(zhǎng)；
（2）如果AD=3，EF=5，試求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵AD∥EF∥BC，
∴，
∵BE=3，AE=9，F(xiàn)C=2，
∴，
解得：DF=6；

（2）延長(zhǎng)BA與CD，相交于點(diǎn)G，
∵AD∥EF∥BC，
∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，
∴，，
∵AD=3，EF=5，AE=9，
∴，
解得：GA==13.5，
∴GB=GA+AE+BE=25.5，
∴，
解得：BC=．
分析：（1）由AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，F(xiàn)C=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得DF的長(zhǎng)；
（2）首先延長(zhǎng)BA與CD，相交于點(diǎn)G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=3，EF=5，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．