Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是過A的一條直線，BD⊥L于D，CE⊥L于E，給出BD=a，DE=b，求CE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：①根據(jù)等角的余角相等得出∠BAD=∠ACE，再根據(jù)AAS判定△ABD≌△CAE，根據(jù)△ABD≌△CAE，得出其對(duì)應(yīng)邊相等，然后得出BD=DE+CE．②利用相似即可求出BD

解答：解：①∵BD⊥AE于D，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=EC，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∴CE=BD-DE=a-b；
②如圖所示：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA，
∴

AB

AC

=

DA

EC

=

DB

AE

，
又∵AB=AC，BD=a，DE=b，
∴DA=CE，AE=BD=a，
∴DE=AD+AE=CE+AE=b，
∴CE=b-a；
即：CE的長(zhǎng)為a-b或b-a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，一道題目中有多個(gè)90°的角出現(xiàn)時(shí)，根據(jù)互余，能夠得到角相等，為全等提供條件，注意運(yùn)用．