Question

將二次函數(shù)y=2x²的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象解析式為y=a（x-h）²+k．
（1）求出a，h，k的值．
（2）對(duì)于函數(shù)y=a（x-h）²+k，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？該函數(shù)的頂點(diǎn)是什么？

Answer 1

解：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)y=2x²的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)y=2（x+2）²-3，
所以a=2，h=2，k=-3；
（2）對(duì)于y=2（x+2）²-3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，
因?yàn)閍=2＞0，
所以當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減��；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換問(wèn)題得到平移后的二次函數(shù)解析式為y=2（x+2）²-3，則可確定a、h、k的值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式．然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線的頂點(diǎn)平移問(wèn)題．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．