Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，以AD為直徑的半圓與BC相切于E，BO交半圓于F，DF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)P，連DE．以下結(jié)論：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4ABDC．其中正確的是（　�。�

A.①②③④
B.只有①②
C.只有①②④
D.只有③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BA，BE是圓的切線．
∴AB=BE，BO是△ABE頂角的平分線．
∴OB⊥AE
∵AD是圓的直徑．
∴DE⊥AE
∴DE∥OF
故①正確；
∵CD=CE，AB=BE
∴AB+CD=BC
故②正確；
∵OD=OF
∴∠ODF=∠OFD=∠BFP
若PB=PF，則有∠PBF=∠BFP=∠ODF
而△ADP與△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．
故③不正確；
連接OC．可以證明△OAB∽△CDO
∴
即：OAOD=ABCD
∴AD2=4ABDC
故④正確．
故正確的是：①②④．
故選C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．