Question

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BC=10，AB=5，則DE=________．

Answer 1

分析：由在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△DBE是等腰三角形，即BD=DE，然后設(shè)DE=x，又由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長．
解答：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=BD，
設(shè)DE=x，
則BD=x，AD=AB-BD=5-x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即，
解得：x=，
∴DE=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．