Question

航空測(cè)量飛機(jī)在與地面平行的直線上飛行，且與一座山的山頂在同一鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為5000米，速度為50米/秒，飛機(jī)在點(diǎn)A處觀測(cè)山頂P的俯角為30°，經(jīng)過(guò)1分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)山頂P的俯角為45°，求山的高度．（精確到1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BEP、△AEP，應(yīng)利用其公共邊PE構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AE-BE構(gòu)造方程，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x；則AB=50×60=3000米；
在△AEP中，有AE=PE÷tan30°=

3

x；
在△BEP中，有BE=PE÷tan45°=x；
且AB=AE-BE=（

3

-1）x=3000；
解可得：x=4098；
故山高為5000-4098=902米；
答：山的高度為902米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．