設a是方程x2-2x-1=0的根，則數(shù)學公式的值等于 ________．

14
分析：由方程根的定義得，a2-2a-1=0，兩邊同時除以a得，a-=2．將整理得（a-）[（a-）2+1+2）]代入計算即可．
解答：∵a是方程x2-2x-1=0的根，
∴a2-2a-1=0，
∴a-2-=0，
∴a-=2，
∴=（a-）（a2+1+），
=（a-）[（a-）2+1+2）]，
=2×（4+3），
=14．
故答案為：14．
點評：本題考查了一元二次方程解的定義，以及完全平方公式，是基礎知識要熟練掌握．
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（2）先化簡，再求值：(1+
2b2
a2-b2
)÷(1+
2b
a-b
)，其中a=1+
3
，b=1-
3
．

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設α、β是方程x2+2x-9=0的兩個實數(shù)根，求
1
α
+
1
β
和α2β+αβ2的值．

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設α，β是方程x2+2x-9=0的兩個實數(shù)根，求
1
α
+
1
β
=
 
．

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17、設a是方程x2+2x-2010=0的一個實數(shù)根，則2a2+4a的值為
4020
．

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設a是方程x2-2x-1=0的根，則a3-
1a3
的值等于
 
．

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