Question

【題目】某市計(jì)劃建造一座如圖設(shè)計(jì)的塔形建筑物作為市標(biāo)，最底層的圓柱形的底面半徑為，高為米，再上去的圓柱形底面半徑以的比例縮小，而樓層的高度也以同樣的比例縮小，那么要使得建筑物的表面積不超過(guò)平方米（表面積不包括最底層的底面積），樓層最高為________層．取

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)有2個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為這2個(gè)圓柱的側(cè)面積+底層圓柱的底面積；當(dāng)有3個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為這3個(gè)圓柱的側(cè)面積+底層圓柱的底面積；然后分別計(jì)算出4個(gè)、5個(gè)等圓柱組合時(shí)對(duì)應(yīng)的表面積，直到表面積大于430m2即可得樓層最高的層數(shù).

底層圓柱的底面積為：π×52=25πm2，

底層圓柱的側(cè)面積為：2π×5×6=180m2，

第2個(gè)圓柱的側(cè)面積為：180×（）2=90m2，

當(dāng)有2個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為：180+75+90=345m2；

當(dāng)有3個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為：345+90×=390m2；

當(dāng)有4個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為：390+45×=412.5m2；

當(dāng)有5個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為：412.5+22.5×=423.75m2；

當(dāng)有6個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為：423.75+11.25×=429.375m2；

當(dāng)有7個(gè)圓柱組合時(shí)，表面積為：429.375+5.625×=432.1875m2＞430m2；

∴樓層最高為6層.

故答案為6.