精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)P在x軸上,⊙P與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-2).
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出拋物線的草圖;
(3)觀察圖象,當(dāng)x滿足條件
 
時(shí),y<0.
分析:(1)連接AC、BC,由圓周角定理知∠ACB=90°,在Rt△ACB中,CO⊥AB,利用射影定理即可求得OA的長,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式;
(2)通過描點(diǎn)、連線畫出(1)題所得拋物線的函數(shù)圖象即可;
(3)由圖可知,拋物線的開口向上,在A-B之間拋物線的圖象在x軸下方,可據(jù)此求出y<0時(shí),自變量的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接AC、BC.
∵AB是⊙P的直徑,
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中,OC⊥AB,由射影定理得:
OC2=OA•OB,即OA=OC2÷OB=4,
∴A(-4,0).
設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+4)(x-1),依題意有:
a(0+4)(0-1)=-2,
解得a=
1
2

∴拋物線的解析式為:y=
1
2
(x+4)(x-1)=
1
2
x2+
3
2
x-4;

(2)如右圖;

(3)由圖知:在A、B之間的拋物線圖象都在x軸下方,已知A(-4,0),B(1,0),
故當(dāng)-4<x<1時(shí),y<0.
點(diǎn)評:此題主要考查了圓周角定理、二次函數(shù)解析式的確定以及圖象的畫法,要求學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)圖象來判斷不同的自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)值的變化情況,屬于基礎(chǔ)題,需要熟練掌握.
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(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出拋物線的草圖;
(3)觀察圖象,當(dāng)x滿足條件______時(shí),y<0.

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(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出拋物線的草圖;
(3)觀察圖象,當(dāng)x滿足條件 _________ 時(shí),y<0.

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