已知a、b是Rt△ABC兩條直角邊，c是斜邊，請說明關(guān)于x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0的根的情況．

解：在Rt△ABC中，
由勾股定理得：c2=a2+b2，
△=（-2b）2-4×（a+c）（c-a）=4（a2+b2-c2）=0，得方程有兩個相等實數(shù)根，
即：x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0，有兩個相等的實數(shù)根．
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c2=a2+b2，之后將該方程中的系數(shù)代入△，判斷△與0的關(guān)系，大于0有兩個根，小于0無根，等于0有兩個相等的實根．
點評：本題主要考查勾股定理，由勾股定理確定a，b，c之間的關(guān)系，代入△中求出△的值，判斷△與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷根的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知a、b是Rt△ABC兩條直角邊，c是斜邊，請說明關(guān)于x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0的根的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知：點D是Rt△ABC的BC邊的一個動點（如圖），過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F在AB邊上（點F與點B不重合），且滿足FE=BE，聯(lián)結(jié)CF、DF．
（1）當(dāng)DF平分∠CFB時，求證：
CF
CB
=
BD
FB
：
（2）若AB=10，tanB=
3
4
．當(dāng)DF⊥CF時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城市大豐市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b是Rt△ABC兩條直角邊，c是斜邊，請說明關(guān)于x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0的根的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：點D是Rt△ABC的BC邊的一個動點（如圖），過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F在AB邊上（點F與點B不重合），且滿足FE=BE，聯(lián)結(jié)CF、DF．
（1）當(dāng)DF平分∠CFB時，求證：：
（2）若AB=10，tanB=．當(dāng)DF⊥CF時，求BD的長．

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