Question

如圖是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=12，則S₂的值是

1. A.
   12
2. B.
   8
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據(jù)S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（NG-NF）²，S₁+S₂+S₃=12得出3GF²=12，求出GF²的值即可．
解答：∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²=12，
∴GF²=4，
∴S₂=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出3GF²=12是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．