【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D是AB的中點，分別過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E、F．求證：四邊形CEDF是正方形．

【答案】證明：連接CD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∠CED=90°，∠CFD=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形CEDF是矩形，
∵AC=BC，D是AB中點，
∴DC平分∠ACB，
∵DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DE=DF，
∴四邊形CEDF是正方形．
【解析】連接CD，先根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，證明四邊形CEDF是矩形，再根據(jù)已知證明DE=DF，即可證得結(jié)論。
【考點精析】本題主要考查了線段的中點和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點，需要掌握線段的中點到兩端點的距離相等；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC上有一點P，連接BP、DP，過點P作PE⊥PB交CD于點E，連接BE．

（1）求證：BP=EP；
（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度數(shù)；
（3）探究AP、PC、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP＜PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x2+（m﹣2）x+9是一個完全平方式，則m的值是（ ）
A.8
B.﹣8
C.8或﹣8
D.8或﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．

（1）求AD的長．

（2）求樹長AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．

（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．

（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC， ，點E是BC的中點，連接AE、BD．若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是（ ）
A.∠A=30°，∠B=40°
B.∠A=30°，∠B=110°
C.∠A=30°，∠B=70°
D.∠A=30°，∠B=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（ ）

A.90°
B.100°
C.130°
D.180°

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