請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)如圖甲,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,AB是⊙O1的弦,分別以A、B為端點(diǎn)過(guò)P作射線交⊙O2于A′、B′,圖中是否存在相似三角形?請(qǐng)給予說(shuō)明;
(2)如圖乙,相交于C、P兩點(diǎn),AB是⊙O1的弦,分別以A、B為端點(diǎn)過(guò)P作射線交⊙O2于A′、B′,圖中是否存在分別以AB、A′B′為一邊的兩個(gè)相似三角形?請(qǐng)給予說(shuō)明.


解:(1)存在,△ABP∽△A′B′P.
理由如下:過(guò)點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線MN,
則∠MPA=∠B,∠NPA′=∠B′
而∠MPA=∠NPA′
∴∠B=∠B′
又∠APB=∠A′PB
∴△ABP∽△A′B′P;

(2)存在,△ABC∽△A′B′C′.
理由如下:連接CP,
∵四邊形ABCP是圓內(nèi)接四邊形
∴∠CPA′=∠ABC
∵∠CPA′=∠CB′A′
∴∠ABC=∠A′B′C′
同理可求得∠BAC=∠B′A′C′
∴△ABC∽△A′B′C′.
分析:(1)兩圓外切時(shí),通常做兩圓的公切線,用弦切角做等量值,得出∠B=∠B′或∠A=∠A′,即可求出所得的相似三角形;
(2)同①的思路類似,連接兩圓的交點(diǎn),用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理,可得出∠ABC=∠A′BC,∠BAC=∠B′A′C′,據(jù)此可找出要求的相似三角形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、弦切角定理、圓的內(nèi)接四邊形等知識(shí).兩圓相切時(shí),常作兩圓的公切線;兩圓相交時(shí),常連接兩圓的交點(diǎn),作出兩圓的公共弦.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)如圖甲,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,AB是⊙O1的弦,分別以A、B為端點(diǎn)過(guò)P作射線交⊙O2于A′、B′,圖中是否存在相似三角形?請(qǐng)給予說(shuō)明;
(2)如圖乙,相交于C、P兩點(diǎn),AB是⊙O1的弦,分別以A、B為端點(diǎn)過(guò)P作射線交⊙O2于A′、B′,圖中是否存在分別以AB、A′B′為一邊的兩個(gè)相似三角形?請(qǐng)給予說(shuō)明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

同學(xué)們,折紙中也有很大的學(xué)問(wèn)呢.張老師出示了以下三個(gè)問(wèn)題,小聰、小明、小慧分別在黑板上進(jìn)行了板演,請(qǐng)你也解答這個(gè)問(wèn)題:
在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中,AB=25cm,AD=20cm,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊,請(qǐng)解決下列問(wèn)題.
(1)如圖1,折痕為DE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上,則折痕DE的長(zhǎng)為
 
;
(2)如圖2,H,G分別為BC,AD的中點(diǎn),A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上,折痕為DE,求重疊部分的面積;
(3)如圖3,在圖2中,把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG對(duì)開,變成兩張長(zhǎng)方形紙片,將兩張紙片任意疊合后,發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)菱形,顯然,這個(gè)菱形的周長(zhǎng)最短是40cm,求疊合后周長(zhǎng)最大的菱形的周長(zhǎng)和面積.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•永安市質(zhì)檢)在一張長(zhǎng)方形ABCD紙張中,AB=25cm,AD=20cm,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊,請(qǐng)解決下列問(wèn)題?(1)如圖1,折痕為DE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上,則折痕DE的長(zhǎng)為
20
2
20
2
cm;
(2)如圖2,H、G分別為BC、AD的中點(diǎn),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上,折痕為DE,求重疊部分(△DEF)的面積;
(3)如圖3,在圖2中,把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG剪開,變成兩張長(zhǎng)方形紙片,將這兩張紙按圖形位置任意疊合后,發(fā)現(xiàn)重疊部分都是菱形,顯然,這些菱形中周長(zhǎng)最短是40cm.是否存在疊后周長(zhǎng)最大的菱形?若存在,請(qǐng)求出疊合后周長(zhǎng)最大的菱形的周長(zhǎng)和面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•南京二模)某旅游商店共有單價(jià)分別為10元、30元和50元的三種絹扇出售,該商店統(tǒng)計(jì)了2012年4月份這三種絹扇的銷售情況,并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算4月份銷售了多少把單價(jià)為50元的絹扇,并在圖②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)該商店所銷售的這些絹扇的平均價(jià)格是多少呢?小亮認(rèn)為:這個(gè)平均價(jià)格為
13
(10+30+50)=30 (元),你認(rèn)為小亮的計(jì)算方法正確嗎?如不正確,請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)平均價(jià)格.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AH⊥BC于H,S△ABD=
1
2
BD•AH,S△ADC=
1
2
DC•AH,則
S△ABD
S△ACD
=
BD
DC
,因此,利用三角形的面積比可以來(lái)表示兩條線段的比,甚至用三角形面積的比來(lái)證明與線段比有關(guān)的命題.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
已知:如圖2,直線l與△ABC的邊AB、AC交于D、F,與BC的延長(zhǎng)線交于E,連接BF、AE.
(1)求證:
AD
DB
=
S△AEF
S△BEF
;
(2)求證:
AD
DB
BE
EC
CF
FA
=1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案