如圖，已知中，D是AB中點，E是AC上的點，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關系？    ⑵證明你的猜想．

 

【答案】

（1）DF ="AE" 且DF與AE互相平分  (2) 通過證明四邊形ADEF是矩形 ，得出DF ="AE" 且DF與AE互相平分 

【解析】

試題分析：(1) DF ="AE" 且DF與AE互相平分   

(2)∵EF∥AB，DF∥BE    ∴四邊形BEFD是平行四邊形 ∴EF = BD

∵D是AB中點即AD=BD   ∴AD=EF  ∴四邊形ADEF是平行四邊形  

∵,D是AB中點  ∴AD⊥DE   ∴四邊形ADEF是矩形 

∴DF ="AE" 且DF與AE互相平分 

考點：矩形的判定方法

點評：本題考查平行四邊形的判定方法，解決本題的關鍵是要清楚矩形的判定方法有哪些，并會用，平行四邊形的判斷是中考的考試熱點

 

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