如圖，以正方形ABCD的邊BC為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)切半圓于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，則△DAE與直角梯形EBCD的周長(zhǎng)的比值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：EF=x，DF=y，在△ADE中根據(jù)勾股定理可得列方程，從而得到三角形ADE的周長(zhǎng)和直角梯形EBCD周長(zhǎng)，從而可求得兩者周長(zhǎng)之比．
解答：解：根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．
設(shè)EF=x，DF=y，
∵（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周長(zhǎng)為12x，直角梯形EBCD周長(zhǎng)為14x，
∴兩者周長(zhǎng)之比為12x：14x=6：7．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出EB=EF，DF=DC，從而求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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13、如圖，以直角△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1=4，S2=8，則S3=
12
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精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6
2
，那么AC的長(zhǎng)等于
 
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如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=3，AO=2
2
，那么AC的長(zhǎng)等于（　�。�

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如圖，以Rt△ABC各邊為邊長(zhǎng)的正方形面積分別為S1、S2、S3，且S1+S2+S3=50，則AB=（　�。�

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