Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AECF是菱形，E、F在對(duì)角線BD上，且BE=BD，
（1）、求證：BE=DF；
（2）、求tan∠AEF的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件得出BO=OD，再根據(jù)四邊形AECF是菱形，得出EO=OF，從而證出BE=DF；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)知：AC⊥BD．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，可求出AO，EF的長(zhǎng)，再根據(jù)BE=DF=BD，可將AO的長(zhǎng)求出，代入tan∠AEF= 計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BO=OD，
又∵四邊形AECF是菱形，
∴EO=OF，
∴BE=DF；
（2）設(shè)正方形AECF的邊長(zhǎng)為2a，則AC=BD=2 a，AO=BO=AC=a．
∵BE=DF=BD，
∴EF=BD，
∴EO=BD
∵BD=2 a，EO=BD=a，
∴tan∠AEF==2．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查菱形和正方形性質(zhì)的應(yīng)用和運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)進(jìn)行解答．