Question

如圖，在△ABC中，ED垂直且平分AB，∠ACB=90°，∠CBE=20°，則∠CAB的度數(shù)是（　�。�

A．35°

B．45°

C．65°

D．75°

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，∠CBE=20°，可求得∠CEB的度數(shù)，又由在△ABC中，ED垂直且平分AB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可求得∠A=∠ABE，繼而求得答案．

解答：解：∵在△BCE中，∠ACB=90°，∠CBE=20°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=70°，
∵在△ABC中，ED垂直且平分AB，
∴AE=BE，
∴∠EBA=∠CAB，
∴∠CEB=∠CAB+∠EBA=2∠CAB=70°，
∴∠CAB=35°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．