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(2001•紹興)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)),⊙O的圓心在BP上,且⊙O分別與AB、AC相切,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí),⊙O的半徑是( )

A.cm
B.cm
C.cm
D.2cm
【答案】分析:本題較復(fù)雜,設(shè)AC、AB與⊙O的切點(diǎn)分別為R、M,連接OR、OM,過O作OK⊥BC于K;由于△POR∽△PCB,可得出關(guān)于PR,OR,PC,BC的比例關(guān)系式,由此可求出PR與半徑的比例關(guān)系.由此可表示出OK,AP的長;在Rt△OBK中,已知了OK的表達(dá)式,BK=BC-r,而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得.由此可根據(jù)勾股定理求出半徑r的長.
解答:解:連接OR、OM,
則OR⊥AC,OM⊥AB;過O作OK⊥BC于K,
設(shè)⊙O的半徑為r,
易知:△POR∽△PBC,
,
∵BC==6cm,
=,即:PR=
AP=CP=2×2=4cm,
在Rt△BOK與Rt△BMO中,根據(jù)勾股定理,得:
(6-r)2+(4-r)2=BO2=[10-(8-4+)]2+r2
解得:r=cm.
故本題選A.
點(diǎn)評(píng):此題雖是動(dòng)點(diǎn)問題,但和動(dòng)點(diǎn)無直接關(guān)系,實(shí)質(zhì)是運(yùn)用切線的性質(zhì)和勾股定理得到一個(gè)關(guān)于半徑的方程,然后求解.
練習(xí)冊系列答案
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(2001•紹興)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若AD=6,BD=2,則BC的長是   

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(2001•紹興)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AC、BD交于點(diǎn)O,若,則△AOD與△BOC的周長比是( )

A.1:2
B.2:3
C.3:4
D.4:5

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A.cm
B.cm
C.cm
D.2cm

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(2001•紹興)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若AD=6,BD=2,則BC的長是   

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同步練習(xí)冊答案
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