Question

24、閱讀并解答問題：
配方法可以用來(lái)解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問題．因?yàn)?a²≥0，所以3a²+1就有個(gè)最小值1，即3a²+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
①當(dāng)x=

1

時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）²+3有最

大

（填寫大或小）值為

3

．
②當(dāng)x=

1

時(shí)，代數(shù)式-2x²+4x+3有最

大

（填寫大或�。┲禐�

5

．
分析配方：-2x²+4x+3=-2（x²-2x+

1

）+

5

=-2（x-1）²+

5

．
③矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：此題屬于閱讀理解題，首先要理解題意，根據(jù)完全平方式，求最值．還涉及到了利用二次函數(shù)解應(yīng)用題的問題．

解答：解：①∵代數(shù)式-2（x-1）²+3，
∴當(dāng)x=1時(shí)有最大值為3；

②∵-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，
∴當(dāng)x=1時(shí)代數(shù)式有最大值5；

③設(shè)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為xm，
則S=x（16-2x）
=-2x²+16x
=-2（x-4）²+32，
答：當(dāng)x=4時(shí)花園面積最大，最大為32m²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是細(xì)心審題，理解題意．