如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CD于N.

(1)求證:∠ADC=∠ABD;

(2)求證:AD2=AM•AB;

(3)若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長.


(1)證明:連接OD,

∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D,

∴∠CDO=90°,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠3,

∵OB=OD,

∴∠3=∠4,

∴∠ADC=∠ABD;

(2)證明:∵AM⊥CD,

∴∠AMD=∠ADB=90°,

∵∠1=∠4,

∴△ADM∽△ABD,

,

∴AD2=AM•AB;

(3)解:∵sin∠ABD=,

∴sin∠1=

∵AM=,

∴AD=6,

∴AB=10,

∴BD==8,

∵BN⊥CD,

∴∠BND=90°,

∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°,

∴∠DBN=∠1,

∴sin∠NBD=

∴DN=,

∴BN==


練習(xí)冊系列答案
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筆試

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