如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CD于N.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)求證:AD2=AM•AB;
(3)若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長.
(1)證明:連接OD,
∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D,
∴∠CDO=90°,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵OB=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠ADC=∠ABD;
(2)證明:∵AM⊥CD,
∴∠AMD=∠ADB=90°,
∵∠1=∠4,
∴△ADM∽△ABD,
∴,
∴AD2=AM•AB;
(3)解:∵sin∠ABD=,
∴sin∠1=,
∵AM=,
∴AD=6,
∴AB=10,
∴BD==8,
∵BN⊥CD,
∴∠BND=90°,
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°,
∴∠DBN=∠1,
∴sin∠NBD=,
∴DN=,
∴BN==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則下列正確的是( 。
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某公司欲招聘一名工作人員,對甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試,他們的成績(百分制)如下表所示.
應(yīng)聘者 | 面試 | 筆試 |
甲 | 87 | 90 |
乙 | 91 | 82 |
若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán),計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績,誰將被錄?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,▱ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對角線BD上,且BE=DF,求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一組數(shù)據(jù)1,1,4,3,6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 1,3 B. 3,1 C. 3,3 D. 3,4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列運(yùn)算正確的是( 。
A. 5m+2m=7m2 B. ﹣2m2•m3=2m5
C. (﹣a2b)3=﹣a6b3 D. (b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在▱ABCD中,AE⊥BC,交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn),且DF=BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD,交邊AD于點(diǎn)G.求證:DG=DC.
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