Question

某小區(qū)居民籌集資金1600元，計劃在兩底分別為10m、20m梯形室地上種植花木，如圖：
（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m²，當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分），共花了160元，計算種滿△BMC地帶所需費用．
（2）若其余地帶有玫瑰、茉莉兩種可供選擇，單價分別為12元/m²、10元/m²，應(yīng)選哪種花木，剛好用完所籌資金？

Answer 1

分析：（1）易得△AMD∽△BMC，根據(jù)BC=2AD可得S_△BMC=4S_△AMD，據(jù)此可得種滿△BMC的花費；
（2）根據(jù)每平方米8元來看，△AMD面積為20平米方米，△BMC面積為80平方米，因此可以得出梯形的高也就是兩三角形高的和為12米，那么可得梯形面積為180平方米，還有80平方米未種，800元未用，所以要選擇每平方米十元的茉莉花．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△BMC=（10：20 ）²=1：4．
∵種植△AMD地帶花費160元，單價為8元/m²，
∴S_△AMD=20m²，
∴S_△CMB=80m²，
∴△BMC地帶所需的費用為8×80=640（元）；

（2）設(shè)△AMD的高為h₁，△BMC的高為h₂，梯形ABCD的高為h．
∵S_△AMD=

1

2

×10h₁=20，
∴h₁=4，
∵S_△BCM=

1

2

×20h₂=80，
∴h₂=8，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•h
=

1

2

×（10+20）×（4+8）
=180．
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²），
∵160+640+80×12=1760（元），
160+640+80×10=1600（元），
∴應(yīng)種植茉莉花剛好用完所籌集的資金．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及應(yīng)用；求得梯形的高是解決本題的難點；用到的知識點為：相似三角形的面積比等于相似比的平方．