Question

如圖，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，點(diǎn)P₁、P₂在函數(shù)y=

16

x

的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂都在橫軸上，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)A₁坐標(biāo)為（a，0），A₂為（b，0），則P₁坐標(biāo)為（

a

2

，

a

2

），P₂坐標(biāo)為（

a+b

2

，

b-a

2

），然后把P₁，P₂的坐標(biāo)依次代入到反比例函數(shù)表達(dá)式，即可依次求出a、b的值，即可推出結(jié)論．

解答：解：設(shè)A₁坐標(biāo)為（a，0），A₂為（b，0），
∵△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，
∴P₁坐標(biāo)為 （

a

2

，

a

2

），P₂坐標(biāo)為（

a+b

2

，

b-a

2

），
∵點(diǎn)P₁在函數(shù)y=

16

x

的圖象上，
∴

a

2

=

16

a 2

，
∴a₁=8，a₂=-8（不合題意，舍去），
∴P₂坐標(biāo)為（

8+b

2

，

b-8

2

）
∵點(diǎn)P₂在函數(shù)y=

16

x

的圖象上，
∴

b-8

2

=

16

b+8 2

，
∴b₁=8

2

，b₂=-8

2

（不合題意，舍去），
∴A₂為（8

2

，0）．
故答案為（8

2

，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)出A₁點(diǎn)和A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出P₁坐標(biāo)，P₂坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出a、b即可．