Question

如圖，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點D．若∠A=40°，則∠DBC=

 

；若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為

 

cm．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠ABD=∠A，在△ABC中可求得∠ABC，則可求得∠DBC；由條件可得到AD=BD，可得到BD+DC+BC=AB+BC，可得出答案．

解答：解：∵∠ABC=∠ACB，且∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-40°

2

=70°，
又∵點D為線段AB的垂直平分線上的點，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°，
∵AD=BD，
∴BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10cm，
即△BDC的周長為10cm．
故答案為：30°；10．

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．