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如圖,O為平行四邊形ABCD對角線AC與BD的交點,F(xiàn)E經(jīng)過O點,且與邊AD,BC分別交于點E,F(xiàn),若BF=DE,則圖中全等的三角形最多有( )

A.2對
B.3對
C.5對
D.6對
【答案】分析:本題是開放題,應先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形:△ADC≌△CBA,△ABD≌△CDB,△OAD≌△OCB,△OEA≌△OFC,△OED≌△OFB,△OAB≌△OCD共6對.再分別進行證明.
解答:解:①△ADC≌△CBA
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,AD=BC
∴△ADC≌△CBA;
②△ABD≌△CDB
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,AD=BC
∴△ABD≌△CDB;
③△OAD≌△OCB
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC,OD=OB,∠AOD=∠BOC
∴△OAD≌△OCB;
④△OEA≌△OFC
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC,∠AOE=∠COF,∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC;
⑤△OED≌△OFB
∵對角線AC與BD的交于O
∴OD=OB,∠EOD=∠FOB,OE=OF
∴△OED≌△OFB;
⑥△OAB≌△OCD
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC,∠AOB=∠DOC,OB=OD
∴△OAB≌△OCD.
故選D.
點評:本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件.判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習冊系列答案
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(1)計算平行四邊形ABCD的面積;
(2)求S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)△BPF的面積存在最大值嗎?若存在,請求出這個最大值,若不存在,請說明理由.

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=x+1,求x-20122的值.
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同步練習冊答案
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