如圖,已知AB=AC,∠BAC=120º,在BC上取一點O,以O(shè)為圓心OB為半徑作圓,
①且⊙O過A點,過A作AD∥BC交⊙O于D,
求證:(1)AC是⊙O的切線;
(2)四邊形BOAD是菱形。
證明:(1)∵AB=AC,∠BAC=120º,∴∠ABC=∠C=30º。
∵OB=OA,∴∠BAO=∠ABC=30º。∴∠CAO=120º-30º=90º。
∴ OA⊥AC。
∵OA為⊙O的半徑,∴ AC是⊙O的切線。
(2)連接OD,
∵AD∥BC,
∴ ∠DAB=∠ABC=30º。
∴∠DAO=60º。
∵OA=OD,∴△OAD為等邊三角形。
∴OB=OA=AD,
又∵AD∥BC,∴ADBO為平行四邊形。
且OA=OB,∴四邊形BOAD是菱形。
【解析】切線的判定,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),菱形的判定。
【分析】(1)求證AC是⊙O的切線,則證OA⊥AC,很顯然要運用圓的切線的判定定理。
(2)要證四邊形BOAD是菱形,先證BOAD為平行四邊形,再證一組鄰邊相等。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、60° | B、90° | C、45° | D、120° |
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