Question

已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四個(gè)關(guān)系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同時(shí)成立，試求a，c的值．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：此題首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）﹣（c²+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后討論得出a，c的值．

解：由（a²+ac）﹣（b²+bc）=4﹣4=0，（c²+ac）﹣（d²+ad）=8﹣8=0，

得 （a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，

∵a≠b，c≠d，

∴a+b+c=0，a+c+d=0，

∴b=d=﹣（a+c）．

又（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）﹣（c²+ac）=4﹣8=﹣4，

得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．

當(dāng)時(shí)，，

解得，，

當(dāng)，，

解得，．

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，通過(guò)等式加減及運(yùn)用因式分解是關(guān)鍵．