有一個(gè)圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第一次剪裁，將圓形紙板等分成4個(gè)扇形，第二次剪裁將上次得到的扇形中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形，以后按第二次剪裁的方法進(jìn)行下去.

（1）請(qǐng)你通過操作和猜想，將第3次、第4次和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)（s），填入下表：

等分圓及扇形的次數(shù)（n）

1

2

3

4

…

n

所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）

4

7

…

（2）請(qǐng)你判斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？

每剪裁一次，扇形的個(gè)數(shù)增加3個(gè)，所以第3次剪裁后，得到10個(gè)扇形，第4次剪裁后，得到13個(gè)扇形，…，第n次剪裁后，得到(3n+1)個(gè)扇形.

解：（1）從左到右分別為：10，13，3n+1；

（2）3n+1=33，

3n=32，

n=，

因?yàn)閚不是整數(shù)，所以不能將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　七年級(jí)數(shù)學(xué)下　(北京師大版) 北京師大版 題型：044

以前，有推著小貨車走街串巷叫賣的，為了吸引顧客，賣貨人設(shè)計(jì)了一種碰運(yùn)氣、賭輸贏的轉(zhuǎn)盤．湊熱鬧的人還真是不少，賣貨人的生意自然紅火．賣貨人的轉(zhuǎn)盤是什么樣的呢？

(1)制作準(zhǔn)備：一塊圓形紙板，一根粗鐵絲、一根線繩，繩頭系一重物．

(2)制作方法：在圓形紙板上畫12個(gè)扇形格子，順次編上號(hào)，做成一個(gè)圓盤；粗鐵絲穿過圓盤中心，做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的軸；軸的上端向外垂直伸出一根懸臂(可將粗鐵絲折成90°做成)，懸臂端吊一根繩子，繩頭上有一重物作為指針，如圖所示．

(3)游戲規(guī)則：在圓盤的1號(hào)、3號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、9號(hào)、11號(hào)格子放上價(jià)值10元的物品；在圓盤的2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、8號(hào)、10號(hào)、12號(hào)格子里均放上價(jià)值5角錢的物品．誰交上1元錢，就可以轉(zhuǎn)一下圓盤，待停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針指到哪一格，便根據(jù)那格上的數(shù)，從下一格起，按格往下數(shù)這個(gè)數(shù)，數(shù)到哪一格，放在格里的物品就歸誰．

聰明的同學(xué)們，你能贏嗎？和你的同學(xué)一起動(dòng)手制作并模擬試驗(yàn)一下，你能發(fā)現(xiàn)其中的秘密嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

有一個(gè)圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第一次剪裁，將圓形紙板等分成4個(gè)扇形，第二次剪裁將上次得到的扇形中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形，以后按第二次剪裁的方法進(jìn)行下去。
（1）請(qǐng)你通過操作和猜想，將第3次、第4次和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)（s），填入下表：
等分圓及扇形的次數(shù)（n）
1
2
3
4
…
n
所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）
4
7
 
 
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（2）請(qǐng)你判斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？

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