Question

（2013•廈門）如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，點B（0，

3

），點A在第一象限且AB⊥BO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上．若點B和點E關(guān)于直線OM對稱，則點M的坐標是（

1

，

3

）．

Answer 1

分析：根據(jù)點B的坐標求出OB的長，再連接ME，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OB=OE，再求出AO的長度，然后利用勾股定理列式求出AB的長，利用∠A的余弦值列式求出AM的長度，再求出BM的長，然后寫出點M的坐標即可．

解答：解：∵點B（0，

3

），
∴OB=

3

，
連接ME，
∵點B和點E關(guān)于直線OM對稱，
∴OB=OE=

3

，
∵點E是線段AO的中點，
∴AO=2OE=2

3

，
根據(jù)勾股定理，AB=

AO2-OB2

=

(2 3 )2- 3 2

=3，
tan∠A=

AE

AM

=

AB

AO

，
即

3

AM

=

3

2 3

，
解得AM=2，
∴BM=AB-AM=3-2=1，
∴點M的坐標是（1，

3

）．
故答案為：（1，

3

）．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．