Question

已知點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，DE分別交BC、AC于點(diǎn)F、G．
（1）求EF：FD與CG：AG；
（2）若FG=GD-3，試求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴△BEF∽△AED，△FCG∽△DAG，
∴===，=，
∴==，即EF：FD=2：3；
=====，即CG：AG=3：5；

（2）由△FCG∽△DAG，得到：==，
∵FG=GD-3，
∴=，則GD=7.5，
∴FG=4.5，
∴FD=12．
∵=，
∴EF=8．
分析：（1）通過(guò)△BEF∽△AED的對(duì)應(yīng)邊成比例得到：=，則==，即EF：FD=2：3；同理由△FCG∽△DAG的對(duì)應(yīng)邊成比例求得CG：AG=3：5；
（2）由△FCG∽△DAG，得到：==，易求GD=7.5，故FG=4.5，則FD=12．所以由=求得EF=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．