如圖,△ABC的面積為24,AD是BC邊上的中線,E在AD上,且AE:ED=1:2,BE的延長線交AC于點F.則△AEF的面積為________.


分析:首先過點E作EH∥BC,交AC于點H,易得△AEH∽ADC,△FEH∽△FBC,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求得AE:EF=5:1,AE:AD=1:3,然后根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比,即可求得答案.
解答:解:過點E作EH∥BC,交AC于點H,
∴△AEH∽ADC,△FEH∽△FBC,
∴EH:CD=AE:AD,EF:BF=EH:BC,
∵AE:ED=1:2,
∴EH:CD=AE:AD=1:3,
∵AD是BC邊上的中線,
∴EH:BC=1:6,
∴EF:BF=1:6,
即EF:BE=1:5,
∵S△ABC=24,
∴S△ABD=S△ABC=12,
∴S△ABE=S△ABD=4,
∴S△AEF=S△ABE=
故答案為:
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的面積是63,D是BC上的一點,且BD:CD=2:1,DE∥AC交AB于E,延長DE到F,使FE:ED=2:1,則△CDF的面積是
 

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為
 
,再分別取A1C、B1C的中點A2、B2,A2C、B2C的中點A3、B3,依次取下去….利用這一圖形,能直觀地計算出
3
4
+
3
42
+
3
43
+…+
3
4n
=
 

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的面積為
2
,且AB=AC,將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA.
(1)試判斷四邊形BAEF的形狀,并說明理由;
(2)若∠BEC=22.5°,求AC的長.

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3、如圖,△ABC的面積為1,若把△ABC的各邊分別延長一倍,得到一個新的△DEF,則S△DEF=
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如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連結(jié)A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連結(jié)A2,B2,C2,得到△A2B2C2.…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2013,最少經(jīng)過
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次操作.

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