【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣2,﹣4),直線x=﹣2與x軸相交于點(diǎn)B,連接OA,拋物線y=﹣x2從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=﹣2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到點(diǎn)A時停止移動.

(1)線段OA所在直線的函數(shù)解析式是;
(2)設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,問:當(dāng)m為何值時,線段PA最長?并求出此時PA的長.
(3)若平移后拋物線交y軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)Q使得△OMQ為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)y=2x
(2)

解:設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m),(﹣2≤m<0),

∴平移后拋物線解析式為y=﹣(x﹣m)2+2m,

當(dāng)x=﹣2時,y=﹣(2﹣m)2+2m=﹣m2﹣2m﹣4,

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣m2﹣2m﹣4),

∴PA=﹣m2﹣2m﹣4﹣(﹣4)=﹣m2﹣2m=﹣(m﹣1)2+1

∴當(dāng)m=1時,PA的值最大,PA的最大值為1


(3)

解:存在,理由如下:

當(dāng)x=0時,y=﹣(0﹣m)2+2m=﹣m2+2m,則Q(0,﹣m2+2m),

∵OQ=m2﹣2m,OM= =﹣ m,

當(dāng)OM=OQ,即﹣ m=m2﹣2m,即m2﹣(2﹣ )m=0,解得m1=0(舍去),m2=2﹣ ,此時Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5﹣2 );

當(dāng)OM=MQ,作MH⊥OQ于H,如圖1,則OH=QH,﹣2m=m2﹣2m﹣(﹣2m),

即m2+2m=0,解得m1=0(舍去),m2=﹣2,此時Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣8);

當(dāng)QM=QO,作QF⊥OM于F,如圖2,則OF=MF=﹣ m,

∵OQ∥AB,

∴∠QOF=∠BAO,

∴Rt△OFQ∽Rt△ABO,

= ,即 = ,整理得4m2﹣3m=0,解得m1=0(舍去),m2= (舍去),

綜上所述,滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5﹣2 )或(0,﹣8).


【解析】解:(1)設(shè)直線OA的解析式為y=kx,
把(﹣2,﹣4)代入得﹣2k=﹣4,解得k=2,
所以直線OA的解析式為y=2x;
所以答案是y=2x;
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

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(1)求證:BD=DE+CE;

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(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3時(BD>CE),其余條件不變,BD與DE,CE的關(guān)系怎樣?請直接寫出結(jié)果,不須證明

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寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______

當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時,描出此時P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.

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2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2;

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