Question

10．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．
（3）直接寫kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC求解；
（3）kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上邊時對應(yīng)的x的范圍．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10．
∴反比例函數(shù)的表達式為y=$\frac{10}{x}$．
∵點C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=$\frac{10}{5}$=2．
∴C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚．
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，C，將這兩個點的坐標(biāo)代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-5=-2k+b}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$   解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴所求一次函數(shù)的表達式為y=x-3．
（2）∵一次函數(shù)y=x-3的圖象交y軸于點B，
∴B點坐標(biāo)為﹙0，-3﹚．  
∴OB=3．
∵A點的橫坐標(biāo)為-2，C點的橫坐標(biāo)為5，…（7分）
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OB•|-2）+$\frac{1}{2}$OB×5=$\frac{1}{2}$OB（2+5）=$\frac{21}{2}$． 
（3）x的范圍是：-2＜x＜0或x＞5．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．