在□ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F。
1.在圖1中證明
2.若,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);
3.若,F(xiàn)G∥CE,,分別連結(jié)DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù)。
1.證明:如圖1.
∵平分
∴.
∵四邊形是平行四邊形,
∴.
∴.
∴.
∴.(2分)
2..(3分)
3.解:分別連結(jié)、、(如圖2).
∵
∴
∵且
∴四邊形是平行四邊形.
由⑴得
∴是菱形.
∴.
∴是等邊三角形.
∴ ①
.
∴.
∴. ②
由及平分可得.
∴.
在中,.
∴. ③
由①②③得.
∴.
∴.
∴.(5分)
解析:(1)根據(jù)AF平分∠BAD,可得∠BAF=∠DAF,利用四邊形ABCD是平行四邊形,求證∠CEF=∠F.即可
(2)根據(jù)∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)可直接求得.
(3)分別連接GB、GC,求證四邊形CEGF是平行四邊形,再求證△ECG是等邊三角形.由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,求證△BEG≌△DCG,然后即可求得答案。
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