Question

在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。

1.在圖1中證明

2.若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

3.若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

 

Answer 1

 

1.證明：如圖1.

     ∵平分

     ∴.

     ∵四邊形是平行四邊形，

     ∴.

     ∴.

     ∴.

      ∴.（2分）

2..（3分）

3.解：分別連結(jié)、、（如圖2）.

      ∵

      ∴

      ∵且

      ∴四邊形是平行四邊形.

      由⑴得

      ∴是菱形.

      ∴.

      ∴是等邊三角形.

      ∴             ①

      .

∴.

∴.         ②

由及平分可得.

∴.

在中，.

∴.               ③

由①②③得.

∴.

∴.

∴.（5分）

解析:（1）根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F．即可

（2）根據(jù)∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得．

（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案。