Question

【題目】已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系　 　；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）105°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

（2）先過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)同角的余角相等，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到；

（3）先過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)角平分線的定義，得出，再設(shè)，，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，最后解方程組即可得到，進(jìn)而得出．

解：（1）如圖1，，

，

，

，

，

故答案為：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，

，

，即，

又，

，

，

，，

，

，

；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)作，

平分，平分，

，，

由（2）可得，

，

設(shè)，，則，，，，

，

，，

，

中，由，可得

，①

由，可得

，②

由①②聯(lián)立方程組，解得，

，

．