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【題目】如圖，在中，，是延長線上的一點，點是的中點。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作的平分線. ②連接并延長交于點.

（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的關系，并說明理由。

【答案】（1）見解析；（2）BC=AF,BC∥AF.證明見解析

【解析】

（1）利用作一個已知角的平分線的方法即可得出結論；

（2）利用三角形的內角和和角平分線的性質得出∠C=∠CAM．即可得出AF∥BC，再判斷出△BCE≌△FAE，即可得出BC=AF．

(1)如圖所示,AM是∠DAC的平分線；

(2)BC=AF,BC∥AF.

理由：在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∠C+∠ABC+∠BAC=180°，

∴∠C=90°∠BAC，

∵AM是∠CAD的平分線，

∴2∠CAM=∠CAD，

∵∠BAC+∠CAD=180°，

∴2∠CAM+∠BAC=180°，

∴∠CAM=90°∠BAC，

∴∠C=∠CAM，

∴AF∥BC，

∵點D是AC中點，

∴AE=CE，

在△BCE和△FAE中,

，

∴△BCE≌△FAE，

∴BC=AF

即：BC=AF,BC∥AF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知A(0,a)、B(b, 0)，且a、b滿足： ，點D為x正半軸上一動點

(1)求A、B兩點的坐標

(2)如圖，∠ADO的平分線交y軸于點C，點 F為線段OD上一動點，過點F作CD的平行線交y軸于點H，且∠AFH=45°， 判斷線段AH、FD、AD三者的數量關系，并予以證明

(3)以AO為腰，A為頂角頂點作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數

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（1）用樹狀圖或者列表表示所有可能出現的結果；

（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．

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【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O．

（1）寫出∠COE的鄰補角；

（2）分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；

（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小正方形方格的邊長為 1,

按要求作圖，并根據要求解答問題：

（1）作圖：連接圖中小正方形方格的某兩個頂點，分別得到三條線段、、，使得、、；

（2）判斷（1）中的三條線段、、能否構成三角形，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

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【題目】根據幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法，例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用圖(1)表示：

(1)根據圖(2)，寫出一個多項式乘以多項式的等式.

(2)從A、B兩題中任選一題作答.

A．請畫一個幾何圖形，表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，并仿照上圖標明相應的字母.

B. 請畫一個幾何圖形，表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq，并仿照上圖標明相應的字母.

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