18、如圖，有一個等腰三角形ABD，AB=AD．
（1）請你用尺規(guī)作圖法作出點A關于軸BD的對稱點C；（不用寫作法，但保留作圖痕跡）
（2）連接（1）中的BC和CD，請判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論．
分析：（1）分別以BD為圓心，以AB或AD為半徑畫弧即可作出點A關于軸BD的對稱點C；
（2）根據(jù)菱形的判定定理：對角線互相垂直平分或四邊相等即可判定四邊形ABCD的形狀．
解答：解：（1）如圖，






（2）∵C點是點A關于軸BD的對稱點，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．此題根據(jù)③或②都可以判定四邊形的形狀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作實驗：
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據(jù)上述內容，回答下列問題：
思考驗證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
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探究應用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad 60°的值為（　B�。�
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sad A的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時
sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）
A．B．1 C．D．2
（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時
sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）

A．B．1 C．D．2
（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時

sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

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