Question

（2013•鹽城模擬）如圖，自來水公司的主管道從A小區(qū)向北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝自來水的M小區(qū)在A小區(qū)北偏東30°方向，測繪員沿主管道測量出AC=200米，小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，
（1）請你找出支管道連接點N，使得N到該小區(qū)鋪設的管道最短．（在圖中標出點N的位置）
（2）求出AN的長．

Answer 1

分析：（1）由垂線段最短，可知過點M作MN⊥AC于點N，則此點N即為所求．
（2）由題意可首先求得∠AMC是直角，然后根據含30°的直角三角形的性質，即可求得答案．

解答：解：（1）如圖：過點M作MN⊥AC于點N，則此點N即為所求．

（2）如圖：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，
∴∠CAM=30°，
∴∠AMN=60°，
又∵C處看M點為北偏西60°，
∴∠MCB=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠BCA=30°，
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，
∴∠AMC=90°，∠MAC=30°，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×200=100（米），∠CMN=30°，
∴NC=

1

2

MC=50（米），
∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握解直角三角形知識的應用是解此題的關鍵．