如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.
(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形,并說明理由.

【答案】分析:(1)證明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;
(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.
解答:(1)證明:由題意知∠FDC=∠DCA=90°,
∴EF∥CA,
∴∠FEA=∠CAE,
∵AF=CE=AE,
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△AEC和△EAF中,

∴△EAF≌△AEC(AAS),
∴EF=CA,
∴四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解:當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.
證明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴AC=AB,
∵DE垂直平分BC,
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位線,
∴E是AB的中點(diǎn),
∴BE=CE=AE,
又∵AE=CE,
∴AE=CE=AB,
又∵AC=AB,
∴AC=CE,
∴四邊形ACEF是菱形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法,正確掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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