【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)－24，－10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA= ，PC= ．

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．

①在運動過程中，t為何值時P與Q重合？

②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

【答案】（1）t，34－t；（2）①21或；②t為20、22、27、28時，PQ=2．．點P表示的數(shù)分別為：4，2，3，4．

【解析】試題分析：（1）數(shù)軸上求距離，利用大的(右邊)坐標減去小的（左邊）坐標，或者任意兩個坐標作差再求絕對值. (2)根據(jù)題意求解絕對值方程.

試題解析：

解：（1）PA=t，PC=34-t，（2）①21或

②P從A到B需要時間：14秒，QA=3（t14），當Q從A到C過程：PQ=|t3（t14）|=|422t|=2，422t=2得，t=20，422t=2得，t=22，當Q從C往回，Q到達C需要時間： ， CQ=3（t14）=3t76，PQ=|34t（3t76）|=|1104t|=2，1104t=±2，t=27或t=28.

答：t為20、22、27、28時，PQ=2.

點P表示的數(shù)分別為：4；2；3；4.

練習冊系列答案
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（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2 ． ①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2 ．
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

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（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；

（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？

（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

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