Question

如圖，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，則DE=

 

．

Answer 1

分析：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=

1

2

DF=2cm，即可求得DE．

解答：解：作DG⊥AC于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF=AF=4m，
∴Rt△FDG中，DG=

1

2

DF=2cm，
∴DE=2cm．
故答案為：2cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線、平行線的性質(zhì)和直角三角形中30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關(guān)鍵．