已知：如圖，AC是?ABCD的對角線，MN∥AC，分別交AD、CD于點P、Q，試說明MP=QN．

證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
又MN∥AC，
∴四邊形ACQM和四邊形ACNP都是平行四邊形，
∴AC=QM，AC=NP，
∴QM=NP，即MP+PQ=PQ+QN，
∴MP=QN．
分析：根據(jù)已知的平行四邊形可知AB∥CD，AD∥BC．再結(jié)合MN∥AC，可以發(fā)現(xiàn)兩個平行四邊形AMQC和ACNP．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得到MQ=AC，PN=AC，則MQ=PN，所以MP=NQ．
點評：本題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，AC是?ABCD的對角線，MN∥AC，分別交AD、CD于點P、Q，試說明MP=QN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)點E是
AB
的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，請你在下列條件：①分別作∠BAC、∠DAC的平分線AE、AF交BC于點E，交DC于點F；②作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F．從中任選一個作為條件，證明BE=DF．
已知：如圖，AC是菱形ABCD的對角線，
①
（填寫選擇條件的序號）．
求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昆明）已知：如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AC是∠BAD和∠BCD的角平分線，則△ABC≌△ADC用（　�。┡卸ǎ�
A、AAAB、ASA或AASC、SSSD、SAS

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