【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),?
(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?
(3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?
(4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長(zhǎng)為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)4;(4)存在,t=3或5,理由見詳解.
【解析】
(1)由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD,,列出方程,即可求解;
(2)根據(jù)三角形的面積等于正方形面積的,列出方程,即可;
(3)根據(jù)等量關(guān)系,列出方程即可求解;
(4)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí), ②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí),分別列出方程,即可求解.
(1)∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD,
∴AD=AB=4,
∴AQ=4-2t,AP=t,
∵,
∴4-2t =t,解得:t=,
∴當(dāng)t=秒時(shí),;
(2)∵AQ=4-2t,AB=4,
∴,正方形面積=4×4=16,
∴8-4t=,解得:t=,
∴當(dāng)t=秒時(shí),三角形的面積等于正方形面積的;
(3)根據(jù)題意得:2t-4=t,解得:t=4,
∴當(dāng)t=4秒時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合;
(4)①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí),t-(2t-4)=1,解得:t=3,
②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí),(2t-4)-t=1,解得:t=5,
∴當(dāng)t=3秒或5秒時(shí),線段的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)連接、,當(dāng)為何值時(shí),四邊形為平行四邊形;
(2)求出點(diǎn)到的距離;
(3)如圖2,將沿翻折,得,是否存在某時(shí)刻,使四邊形為菱形,若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K,使K和B在AC的兩側(cè);
所以,BH就是所求作的高. 其中順序正確的作圖步驟是( 。
A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y =ax+b的圖像與反比例函數(shù)y =的圖像交于A(4,﹣2)、B(﹣2,m)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求a,m的值;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式ax+b≥的解集;
(3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸,y軸上,連OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)( 。
A. (,) B. (﹣,) C. (﹣,) D. (﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)450輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休, 每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表: [增加的輛數(shù)為正數(shù),減少的輛數(shù)為負(fù)數(shù)]
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | -5 | +7 | -3 | +4 | +10 | -9 | -25 |
(1)本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車?
(2)本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比,是增加了還是減少了?為什么?
(3)產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式,如就是完全對(duì)稱式(代數(shù)式中換成b,b換成,代數(shù)式保持不變).下列三個(gè)代數(shù)式:①;②;③.其中是完全對(duì)稱式的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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