Question

如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作半徑OA、OB的垂線，交⊙O于E、F兩點(diǎn)，垂足分別為M、N，求證：ME=NF．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接OC，由垂徑定理可知EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，再由全等三角形的判定定理得出△CNO≌△CNO，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．

解答：證明：連接OC，
∵OA⊥CE，OB⊥CF，
∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，
∵C為

AB

的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC，
在△CNO與△CNO中，
∵

∠CMO=∠CNO ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△CNO≌△CNO，
∴CM=CN，
∴EM=NF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．