Question

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半徑長(zhǎng)是2，當(dāng)∠A=30°時(shí)，⊙C與直線AB的位置關(guān)系是________；當(dāng)∠A=45°時(shí)，⊙C與直線AB的位置關(guān)系是________．

Answer 1

相交    相切
分析：據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后過(guò)C作CD與AB垂直，垂足為D，在直角三角形ACD中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊AB的長(zhǎng)和面積定值求出CD的長(zhǎng)，即為圓心到直線的距離，小于圓C的半徑，可得圓C與直線AB相交；當(dāng)∠A=45°時(shí)，求出CD的長(zhǎng)和圓的半徑2比較大小即可．
解答：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
當(dāng)∠A=30°，

過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，
∴BC=AB=2，
∴AC==2，
∴CD=AC=，
又∵圓C的半徑為2，則＜2，
∴CD＜R，
∴則⊙C與AB的位置關(guān)系是相交；
故答案為：相交；
當(dāng)∠A=45°時(shí)，

過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，
∴AB=AC，
∴CD=AB=2，
又∵圓C的半徑為2，則CD=R，
∴則⊙C與AB的位置關(guān)系是相切．
故答案為：相切．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別為相切，相交，相離，可以利用d與r比較大小來(lái)決定，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交．