（1999•杭州）如圖，在△ABC中，AM與BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：
（1）BD：DN的值；
（2）面積S△ABN：S△CBN的值．

【答案】分析：（1）過C作CE∥AM交BA延長線于點E，延長BN交CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理計算；
（2）根據(jù)兩三角形高相等，則底邊的比等于面積比計算．
解答：解：（1）過C作CE∥AM交BA延長線于點E，延長BN交CE于點F．
∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴=，
又∵AD=DM，
∴=，
∵CE∥AM，
∴===，
∴=，
∴BD：DN=3：=7：1．

（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴==
∴S△ABN：S△CBN=AN：CN=3：4．
點評：此題考查的是三角形中各線段的比例關(guān)系，作出平行線是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（1999•杭州）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC：BC=4：3，點D在CB的延長線上，且BD=AB，那么∠ADB的余弦值為    ．

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（1999•杭州）如圖，在△ABC中，AM與BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：
（1）BD：DN的值；
（2）面積S△ABN：S△CBN的值．

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（1999•杭州）如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB和AC分別相交于點M、N，與BC邊的延長線相交于點P，求證：OA2=ON•OP．

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（1999•杭州）如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB和AC分別相交于點M、N，與BC邊的延長線相交于點P，求證：OA2=ON•OP．

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