【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)F,C是O上兩點(diǎn),且F,CB三等分半圓,連接ACAF,過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D垂足為D

1求證:CD是O的切線;

2若CD=2O的半徑

【答案】1證明見(jiàn)解析;2 O的半徑為4

【解析】

試題分析:1連接OCF、CB三等分半圓,根據(jù)圓周角定理得,,,可判斷,由于,所以,然后根據(jù)切線的判定定理得到的切線;

2連接BC,AB為直徑得由F、C、B三等分半圓得 ,所以,利用含30度的直角三角形的關(guān)系得,根據(jù)勾股定理求得,進(jìn)而求得的半徑

試題解析:

1連結(jié)OC如圖,

F,C,B三等分半圓,

∴∠FAC=BAC

OA=OC,

∴∠OAC=OCA

∴∠FAC=OCA

OCAF

CDAF,OCCD,

CD是O的切線

2連結(jié)BC,如圖AB為直徑,

∴∠ACB=90°

FC,B三等分半圓

∴∠BOC=×180°=60°,∴∠BAC=30°,

∴∠DAC=30°

在RtADC中,CD=2,

AC=2CD=4

在RtACB中,

AB=4,

∴⊙O的半徑為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),,垂足為G,若,則AE的邊長(zhǎng)為  

A. B. C. 4 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形中,BC=3,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿射線方向移動(dòng),作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上且不與C點(diǎn)重合時(shí),若直線PB’與直線CD相交于點(diǎn)M,且∠PAM=45°,試求:AB的長(zhǎng)

2)若AB=4

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時(shí),顯然PCB’是直角三角形,求此時(shí)t的值

②是否存在異于圖2的時(shí)刻,使得PCB’是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,EBC中點(diǎn),AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,CGAE,CGAF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G.

(1)求菱形ABCD的面積;(2)求∠CHA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為腰在第三象限作等腰直角ABC.

1)求C點(diǎn)的坐標(biāo).

2)如圖2,OA=2,Py軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以P為直角頂點(diǎn),PA為腰作等腰直角APD,過(guò)DDEx軸于E點(diǎn),求OPDE的值.

3)如圖3,點(diǎn)F坐標(biāo)為(-4,-4),點(diǎn)G0,m)在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)Hn,0)在x軸的正半軸,且FHFG,求m+n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:

方法1 方法2

2)觀察圖②請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:(m+n2,(mn2,mn之間的等量關(guān)系. ;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決:已知:ab=5ab=6,求:(a+b2的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩地相距480km,一輛貨車(chē)從甲地勻速駛往乙地,貨車(chē)出發(fā)一段時(shí)間后,一輛汽車(chē)從乙地勻速駛往甲地,設(shè)貨車(chē)行駛的時(shí)間為線段OA表示貨車(chē)離甲地的距離xh的函數(shù)圖象;折線BCDE表示汽車(chē)距離甲地的距離的函數(shù)圖象.

求線段OA與線段CD所表示的函數(shù)表達(dá)式;

OACD相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義;

當(dāng)x為何值時(shí),兩車(chē)相距100千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為38°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__________

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【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú),甲船以每小時(shí)15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問(wèn):

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

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