如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F.

求證：AB=FC.

 


證明：∵EF⊥AC

∴∠FEC = 90°= ∠ACB

∴∠F +∠FCE = 90°      

∵CD⊥AB

∴∠ADC = 90°

∴∠A +∠FCE = 90°         

∴∠F = ∠A             

在△FEC和△ACB中 

∴ △FEC ≌ △ACB (AAS)    

∴ FC = AB            


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