Question

如圖，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，點P從點A開始出發(fā)向點C以2cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)向點C以1cm/s的速度移動，若P、Q分別同時從A、B出發(fā)，

2

秒后四邊形APQB的面積是△ABC的面積的

2

3

．

Answer 1

分析：由于四邊形APQB是一個不規(guī)則的圖形，不容易表示它的面積，觀察圖形，可知S_{四邊形APQB}=S_△ABC-S_△PCQ，因此當(dāng)四邊形APQB是△ABC面積的

2

3

時，△PCQ是△ABC面積的

1

3

，即有S_△PCQ=

1

3

S_△ABC．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC=

102-82

=6．
設(shè)t秒后四邊形APQB是△ABC面積的

2

3

，
則t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根據(jù)題意，知S_△PCQ=

1

3

S_△ABC，
∴

1

2

CQ×PC=

1

3

×

1

2

AC×BC，
即

1

2

（6-t）（8-2t）=

1

3

×

1

2

×8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
故答案為：2．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理、三角形面積等知識，本題是一道綜合性較強的題目，把求三角形的面積和一元二次方程結(jié)合起來，鍛煉了學(xué)生對所學(xué)知識的運用能力．