Question

【題目】在中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且，連結(jié)BE，CF交于點(diǎn)D，.

（1）求證：是等腰三角形.

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠BEC=50°

【解析】

（1）根據(jù)條件直接利用AAS判定△ABE≌△ACF，得到AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，結(jié)合∠ABE=∠ACF可推出∠DBC=∠DCB，即可判定△BCD為等腰三角形；

（2）先由∠A=40°和AB=AC求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)∠DBC=∠DCB得到DB=DC，再由BC=BD可推出△BCD為等邊三角形，利用∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC，即可求出∠BEC的度數(shù).

證明：（1）在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵∠ABE=∠ACF

∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF

即∠DBC=∠DCB

∴DB=DC

∴△BCD為等腰三角形.

（2）∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ACB=

∵DB=DC，BC=BD

∴DB=DC=BC

∴△BCD為等邊三角形

∴∠EBC=60°

∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°